Question

（1）已知，求函数的最大值；

（2）已知，且，求的最小值．

 

Answer 1

（1）当且仅当时， ；（2）当且仅当时，．

【解析】

试题分析：（1）首先运用换元法，令，然后将其代入中并整理得关于的函数，再将关于的函数化简整理为基本不等式满足的条件，最后运用基本不等式即可求出其最大值，并写出其等号成立的条件．（2）先灵活运用“1”，将两边同时乘以1即，然后整理化简并运用基本不等式可得其最小值，并写出其等号成立的条件．

试题解析： （1）因为，所以．所以，令

，则，当且仅当时等号取得．故当且仅当时， ；

（2），当且仅当当时等号取得．故当且仅当时，．

考点：基本不等式的应用．