Question

以下命题：
①若|-|=||-||，则∥；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，-=20；
④若非向量、满足=，则|2|＞|+2|．
其中所有真命题的标号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①已知|-|=||-||，两边平方，可以对其进行判断；
②=（-1，1）在=（3，4），求出两个向量的余弦值，=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为||cos＜＞；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，-是一个向量，不可能是一个值；
④非向量、满足=，两边平方可得||=2||cos＜＞，利用等价的方法进行证明；
解答：解：①∵|-|=||-||，两边平方可得||²+||²-2=||²+||²-2||||，
可得=||||，可得cos＜＞=0，可得平行，可得∥，故①正确；
②因为=（-1，1），=（3，4）可得cos＜，＞===，
∴=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为||cos＜＞=×=，故②正确；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，-，两个向量相减结果应该是一个向量，不可能为一个数，
故③错误；
④非向量、满足=，||²+||²-2=||²，可得，||²=2，
要证明：|2|＞|+2|?4||²＞||²+4||²+4?||²+2||²＜0，
因为向量、是非零的，||＞0，可得，||²+2||²＞0，故④错误，
综上①②正确；
故答案为：①②；
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积与向量的夹角与模，考查综合分析与解决问题的能力，属于中档题．