Question

对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：

       根据上述分解规律．若m³（m∈N*）的分解中最小的数是91，则m的值为       。

Answer 1

【答案】10

【解析】1³=1（1个连续奇数的和），2³=3+5（2个连续奇数的和），3³=7+9+11 （3个

连续奇数的和），4³=13+15+17+19 （4个连续奇数的和），……，

所以，(m-1)³等于m-1个连续奇数的和，因为，m³（m∈N*）的分解中最小的数是91，所

以，(m-1)³的分解中最大的数是89。每个分解中，最大的数＋1＝2×左边所有的底数的和（从

1开始～该分解为止）所以，2×[1＋2＋……(m-1)]＝89＋1即，m(m-1)=90化简得，

(m-10)(m+9)=0因为，m>0解得，m=10.