题目内容

4．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，若直线y=kx-3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为（-∞，-3]∪[3，+∞）．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx-3过定点D（0，-3），
则kAD=$\frac{-3}{0-1}=3$，kBD=$\frac{-3}{0-（-1）}$=-3，
要使直线y=kx-3与平面区域M有公共点，
由图象可知k≥3或k≤-3，
 故答案为：（-∞，-3]∪[3，+∞）

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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