Question

3．若偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，a=f（log₂3），b=f（log₄3），c=f（$2^{\frac{3}{2}}$），则a，b，c满足（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性以及在（-∞，0]上单调递减，分析可得其在[0，+∞）上单调递增，由对数、指数的性质可得0＜log₄3＜1＜log₂3＜2＜$2^{\frac{3}{2}}$，结合函数的单调性可得答案．

解答 解：根据题意，偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上单调递增，
又由0＜log₄3＜1＜log₂3＜2＜$2^{\frac{3}{2}}$，
则有f（log₄3）＜f（log₂3）＜f（$2^{\frac{3}{2}}$），
即b＜a＜c；
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用对数的性质比较大小．