已知在($\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)n的展开式中.第9项为常数项.则n=10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知在（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中，第9项为常数项，则n=10．

分析利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r=8时，x的指数为0，列出方程，求出n的值．

解答解：展开式的通项为T_r+1=$（-1）^{r}{C}_{n}^{r}•（\frac{1}{2}）^{n-r}•{x}^{2n-\frac{5}{2}r}$，
∵展开式中第9项为常数项，
∴当r=8时，x的指数为0，
即2n-20=0，
∴n=10．
故答案为：10．

点评解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．

练习册系列答案

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