Question

8．下列说法正确的是（　　）

• A． 0•$\overrightarrow a$=0
• B． 若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|
• C． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• D． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$

Answer 1

分析 若0•$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{0}$，可判断A，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{0}$，或$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则可判断C，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞，则判断D

解答 解：若0•$\overrightarrow a$=0，因为0是一个数，属于标量，与任何向量相乘应该等于一个向量，是零向量，故A错误，
若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，故B正确
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{0}$，或$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，故C错误，
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞，不能得到$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$，故D错误，
故选：B

点评 本题考查了向量的基本概念，和向量的数量积，以及向量垂直的条件，属于基础题．