Question

5．函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$（x＞0）的值域是（-1，1）．

Answer 1

分析 由已知式反解出x的解析式，x=$\frac{y+1}{1-y}$，根据题意由x＞0解出y的范围．

解答 解：y=$\frac{x-1}{x+1}$，
∴yx+y=x-1，
即y+1=x（1-y），
∴x=$\frac{y+1}{1-y}$，
∵x＞0，
∴$\frac{y+1}{1-y}$＞0，
即（y+1）（y-1）＜0，
解得-1＜y＜1，
故函数的值域为（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查了反函数法求函数的值域，解题时应注意反函数的有关性质的运用难度不大．