Question

互不重合的三个平面可以把空间分成n个部分，则n等于（　　）

A．4或6

B．6或8

C．4，6或8

D．4，6，7或8

Answer 1

分析：将互不重合的三个平面的位置关系分为：三个平面互相平行；三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交；三个平面交于一线；三个平面两两相交且三条交线平行；三个平面两两相交且三条交线交于一点；五种情况并分别讨论，即可得到答案．

解答：解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；
若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；
故n等于4，6，7或8
故选D

点评：本题以平面分空间的分类讨论为载体考查了空间中平面与平面之间的位置关系，建立好的空间想像能力是解答醒本题的关键．