Question

（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）利用椭圆的第二定义等价条件求出椭圆的方程（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（1）根据条件有：，化简可得

（2）设直线,直线，联立它们和曲线的方程分别有；

，根据焦半径公式

又，均过点，所以有，所以

，又，

所以有

考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合问题.