Question

在△ABC中，，，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交与点D，E为l上异于D的任意一点，
（1）求的值．
（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由•=0?AB⊥AC，又||=12，||=15，从而可求得，利用=（+），=-即可求得•的值；
（2）由向量的加法运算与向量的乘法分配律可求得•=（+）•的值．
解答：解：（1）因为•=0，故AB⊥AC，又||=12，||=15，可知=9．
由已知可得=（+），=-，
∴•=（+）（-）
=（-）=（141-81）=．…（4分）
（2）•的值为一个常数．
∵L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
∴•=0，
故•=（+）•=•+•=•= …（9分）
点评：本题考查平面向量的综合应用，考查向量的加法运算与向量的乘法分配律，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．