Question

20．已知l，m，n为两两不重合的直线，α，β，γ为两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；
③若m?α，n?α，m∥n，则m∥α；
④若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．
其中命题正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析 根据空间线面位置关系的判定定理判断或举反例说明．

解答 解：对于①，过直线l做平面γ使得γ∩β=b，显然γ∩α=l，于是l∥b，
又α∥β，l?α，∴l?β，∴l∥β．故①正确．
对于②，以正三棱柱为例，正三棱柱的两个侧面α，β均与底面γ垂直，但α与β不垂直，故②错误．
对于③，由线面平行的判定定理可知③正确．
对于④，由面面平行的判定定理可知只有m，n相交时才有结论α∥β成立，故④错误．
故答案为：①③．

点评 本题考查了空间位置关系的判定，属于中档题．