Question

2．函数f（x）=$\frac{{{e^x}+1}}{{x（{{e^x}-1}）}}$（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断f（x）的奇偶性，f（x）的单调性或变化趋势即可得出答案．

解答 解：f（-x）=$\frac{{e}^{-x}+1}{-x（{e}^{-x}-1）}$=$\frac{1+{e}^{x}}{-x（1-{e}^{x}）}$=$\frac{{e}^{x}+1}{x（{e}^{x}-1）}$=f（x），
∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；
又x→0时，e^x+1→2，x（e^x-1）→0，
∴$\frac{{e}^{x}+1}{x（{e}^{x}-1）}$→+∞，排除C，
故选A．

点评 本题考查了函数的奇偶性，单调性判断，属于中档题．