题目内容
(1)求证：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除；
(2)求证：1＋3＋32＋…＋33n－1能被26整除(n为大于1的偶数)．
(1)见解析 (2)见解析
【解析】
证明：(1)原式＝4(5＋1)n＋5n－4
＝4(C n05n＋C n15n－1＋Cn25n－2＋…＋Cnn)＋5n－4
＝4(C n05n＋C n15n－1＋…＋C nn-2·52＋C nn-1·51＋1)＋5n－4
＝4(C n05n＋C n15n－1＋…＋C nn-2·52)＋25n，
以上各项均为25的整数倍，故得证．
(2)因为1＋3＋32＋…＋33n－1＝
＝
(33n－1)
＝
(27n－1)＝
[(26＋1)n－1]．
而(26＋1)n－1＝C n026n＋C n126n－1＋…＋C nn-126＋Cnn260－1
＝Cn026n＋Cn126n－1＋…＋Cnn-126
因为n为大于1的偶数，所以原式能被26整除．
练习册系列答案
课时训练江苏人民出版社系列答案
黄冈经典趣味课堂系列答案
启东小题作业本系列答案
相关题目
某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 | 投资失败 |
192例 | 8例 |
则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．
，(i＝1,2,3,4)．
；
(k＝1,2，…，6)，其中c为常数，则P(X≤2)＝________.
＋
＝1表示焦点在x轴上的椭圆的个数为________．
8的展开式中的常数项为________．