Question

10．已知三棱锥A-BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 由题意画出图形，取AC中点G，连接EG，GF，则∠GEF为EF与BC所成的角，设三棱锥A-BCD的各个棱长都是2，然后求解直角三角形得答案．

解答 解：如图，

三棱锥A-BCD的各个棱长都相等，设为2，
取AC中点G，连接EG，GF，则∠GEF为EF与BC所成的角，
且EG=GF=1，BF=$\sqrt{3}$，
正四面体A-BCD的高为$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
过E作EH⊥BF于H，则EH=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴$EF=\sqrt{（\frac{\sqrt{6}}{3}）^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\sqrt{2}$，
∴△EGF是以∠EGF为直角的等腰直角三角形，则∠GEF=45°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力，考查计算能力，是中档题．