Question

10．数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$，若前n项的和为10，则n=120．

Answer 1

分析 首先观察数列{a_n}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∵前n项和为10，
∴a₁+a₂+…+a_n=10，即（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$=$\sqrt{n+1}$-1=10，
解得n=120，
故答案为：120．

点评 本题主要考查数列求和的知识点，把a_n分母有理化是解答的关键．