题目内容
已知点N(1，2)，过点N的直线交双曲线
于A、B两点，且
(1)求直线AB的方程；
(2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且
，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
答案：
解析：
解析：
解：(1)设直线AB：
代入
得
令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程的两根
∴
且
∵
∴N是AB的中点∴
∴
k＝1∴AB方程为：y＝x＋1
(2)将k＝1代入方程得
或
由
得
，
∴
，
∵
∴CD垂直平分AB∴CD所在直线方程为
即
代入双曲线方程整理得
令
，
及CD中点
则
，
，∴
，
|CD|＝
，
，即A、B、C、D到M距离相等
∴A、B、C、D四点共圆 12分
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