Question

有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数.

Answer 1

解法一:设所求的四个数为a,b,c,d,依题意有?

由此解出四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法二:设所求四个数为a-d,a,a+d,,依题意有?

解方程得或

故此四数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法三:设所求四个数为2a-aq,a,aq,aq²,依题意有

两式相除得.解得q=2或q=.?

∴a=4或9.?

故这四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法四:设所求四个数为x,y,12-y,16-x,依题意得?

由①得x=3y-12,代入②得y(28-3y)=(12-y)².?

整理得y²-13y+36=0.?

解得y₁=4,y₂=9.

∴x₁=0,x₂=15.?

代入题设得四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法五:设第二、三两数分别为6-d,6+d,则第一个数为6-3d,?

第四个数为10+3d.?

依题意有(6+d)²=(6-d)(10+3d),?

整理得d²+d-6=0.

解得d₁=2,d₂=-3.?

代入题设得所求四数为0,4,8,16或15,9,3,1.