题目内容
已知函数,.
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角、、的对边分别为,,,且,,若,求,的值.
“对任意,”是“”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
执行如图的程序框图,则输出的结果是
A. B. C. D.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)设函数,求函数的单调区间.
【答案】(1);(2)当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增.
【解析】
试题分析:(1)先求出切点,再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决;(2)先求出导函数,根据求得的区间是单调增区间,求得的区间是单调减区间,因为在函数式中含字母系数,要对分类讨论.
试题解析:(1)当时,,,切点,
∴,∴,
∴曲线在点处的切线方程为:,即.
(2),定义域为,
,
①当,即时,令,
∵,∴,
令,∵,∴.
②当,即时,恒成立,
综上:当时,在上单调递减,在上单调递增.
当时,在上单调递增.
考点:1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性.
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用,一般是先求函数的定义域,利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间,的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间;若已知函数在某区间上单调递增(减),则转化为不等式()在区间上有解.
【题型】解答题【适用】一般【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)【关键字标签】【结束】
(本小题满分12分)已知椭圆E的两个焦点分别为和,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
(本小题满分10分)已知集合.
(1)若,求出实数的值;
(2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本题满分12分)四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点.
(1)求证:
(2)求证:
设m为实数,若{(x,y)| ⊆{(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤8},则m的取值范围为________.
(本小题满分12分)在△ABC中,已知asinA-csinC=(a-b)sinB, △ABC外接圆的半径为.
(1)求C;
(2)求△ABC的面积S的最大值.
已知f(x)=(a-1)x2+3ax+7为偶函数,则f(x)在区间(-5,7)上为( )
(A)先递增再递减 (B)先递减再递增 (C)增函数 (D)减函数