Question

已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。

（I）当，求的值，并求数列的通项公式；

（II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。

 

Answer 1

【答案】

解：（I）令，则

将代入上式，得（*）

∴，，

且，

故为等比数列，且，

∴，∴。

（II）由题设值仅与有关，设为。

则，

考察函数，则在定义域上有

故对恒成立，又，

注意到，解上式得

，

取，即有。

【解析】略