题目内容
已知二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（ ）A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出二次函数的零点即得图象在x轴上截得的线段长度，进而利用裂项求和即可得出答案．
解答：解：由n（n+1）x2-（2n+1）x+1=0，解得
或
，
∴二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度总和=（1-
+…+
=
=
．
故选B．
点评：熟练掌握二次函数的性质和裂项求和是解题的关键．
解答：解：由n（n+1）x2-（2n+1）x+1=0，解得
或，∴二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度总和=（1-
+…+==．故选B．
点评：熟练掌握二次函数的性质和裂项求和是解题的关键．
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