Question

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=-

2

2

，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为

x=cosα y=sin2α

，求曲线C₁与曲线C₂交点的直角坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把曲线的参数方程和极坐标方程都转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标．（注意取值范围）

解答： 解：由曲线C₁的极坐标方程：ρcos(θ-

π

4

)=-

2

2

，得曲线C₁的直角坐标系的方程为x+y+1=0，
由曲线C₂的参数方程：

x=cosα y=sin2α

，得曲线C₂的普通方程为：x²+y=1（-1≤x≤1），
由

x+y+1=0 x2+y=1

，得x²-x-2=0，即x=2（舍去）或x=-1，
所以曲线C₁与曲线C₂交点的直角坐标为：（-1，0）．

点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用，属于基础题型．