Question

如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20米，则甲乙两人相距    米．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的运算法则和模的计算公式，结合二面角的定义，向量的数量积公式，即可得出结论．
解答：解：由题意，DA⊥AB，CB⊥AB
∵
∴+++
∵DA=30米、CB=40米，AB的长为20米，库底与水坝所成的二面角为120°
∴=900+1200+1600+2×30×40×cos120°=2500
∴=50米
故答案为50．
点评：本题考查空间距离的计算，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．