Question

5．若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，1）
• B． （0，2${\;}^{-\frac{1}{3}}$]
• C． （2${\;}^{\frac{1}{3}}$，3）
• D． （1，2${\;}^{\frac{1}{3}}$）

Answer 1

分析 若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），则函数y=9^x的图象在函数y=log_ax图象下方，结合指数函数和对数函数的图象和性质，数形结合可得答案．

解答 解：若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），
9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），则函数y=9^x的图象在函数y=log_ax图象下方，
如下图所示：


若对数函数y=log_ax图象过（$\frac{1}{2}$，3）时，a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，
故实数a的取值范围是[2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，1），
故选：A

点评 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，全称命题，数形结合思想，难度中档．．