题目内容

19．在地面A，B两点仰望一僚望塔CD的顶部C，得仰角分别为60°、30°，又在塔底D测得A，B的张角为60°，已知AB=10$\sqrt{21}$米，试求瞭望塔的高度．

分析 设CD=xm，则AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．

解答 解：设CD=xm，则AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，
∵∠ADB=60°，AB=10$\sqrt{21}$米，
∴由余弦定理可得（10$\sqrt{21}$）2=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）2+（$\sqrt{3}$x）2-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$x×$\sqrt{3}$x×cos60°，
∴x=30m，
∴瞭望塔的高度为30m．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
9．若x＞y，a＞b，则在①a-x＞b-y，②a+x＞b+y，③ax＞by，④x-b＞y-a，⑤$\frac{a}{y}$＞$\frac{b}{x}$这五个式子中，不恒成立的不等式序号是①③⑤．
10．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$
7．如图，足球门框的长AB为2dw（1dw=3.66m），设足球为一点P，足球与A，B连线所成的角为α（0°＜α＜90°）．
（1）若队员射门训练时，射门角度α=30°，求足球所在弧线的方程；
（2）已知点D到直线AB的距离为3dw，到直线AB的垂直平分线的距离为2dw，若教练员要求队员，当足球运至距离点D为$\sqrt{2}$dw处的一点时射门，问射门角度α最大可为多少？
14．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有（　　）
A．240种B．600种C．408种D．480种
4．设z是纯虚数，若$\frac{1-i}{z+2}$是实数，则z=（　　）
A．-2iB．-iC．iD．2i
11．在直角坐标系xOy中，已知定点F1（0，-$\sqrt{3}$），F2（0，$\sqrt{3}$），动点P满足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2，设点P的曲线为C，直线l：y=kx+m与C交于A、B两点：
（1）写出曲线C的方程，并求出曲线C的轨迹；
（2）当m=1，求实数k的取值范围；
（2）证明：存在直线l，满足|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，并求出实数k、m的取值范围．
8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F1，F2是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F1，F2围成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线QA、QB分别交直线l：x=m（m＜-2）于M，N两点．
（i）当$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$时，求Q点坐标；
（ii）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆经过点F1？若存在，求出实数m的值，若不存在．请说明理由．
9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）
A．9B．10C．8D．6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网