Question

 

 (示范性高中做)如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

   （I）求证：平面；

  （Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（I）连结，

           和为等边三角形，为的中点，为的中点，,,又，

           .

           在中，

，

           ，即

           ，

∴ 平面………………………………………………6分

     （Ⅱ）过作于连结，

           平面，

           在平面上的射影为

          

           为二面角的平面角.   ……………………8分

           在中，

           二面角的余弦值为   …………………………12分