题目内容

已知函数f(
1
x
)=
x
1-x
，则（　　）
A、f(
1
x
)=f(x)
B、f(
1
x
)=-f(x)
C、f(
1
x
)=
1
f(x)
D、f(
1
x
)+1=-f(x)
分析：根据f(
1
x
)=
x
1-x
，利用整体代换，可求的f（x）的解析式，通过计算即可得到答案．
解答：解：∵f(
1
x
)=
x
1-x
=
1
1
x
-1

∴f（x）=
1
x-1

∴-f（x）=-
1
x-1
，f(
1
x
)+1=
x
1-x
+1=
1
1-x
=-
1
x-1

∴f(
1
x
)+1=-f(x)
故选D
点评：本题考查了整体代换法求函数解析式，体现了换元的思想，是个基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x+
1x

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明f（x）在（0，1）和是减函数．
已知函数f(
1
x
)=
2x2+x+a
x
，其中x∈（0，1]
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在定义域内，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f(
1
x
)=
2x2+x+a
x
，其中x∈（0，1]
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在定义域内，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f(
1
x
)=
x
1-x
，则（　　）
A．f(
1
x
)=f(x)		B．f(
1
x
)=-f(x)		C．f(
1
x
)=
1
f(x)
D．f(
1
x
)+1=-f(x)

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