Question

下列函数中，与函数f(x)=2x-1-

1

2x+1

的奇偶性、单调性均相同的是（　　）

• A、y=e^x
• B、y=ln(x+

  x2+1

  )
• C、y=x²
• D、y=tanx

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：先化简f（x），判断f（x）的奇偶性与单调性；再用排除法去掉A、C、D选项，即得正确答案．

解答：解：∵f（x）=2^x-1-

1

2x+1

=

1

2

•2^x-

1

2

•2^-x=

1

2

（2^x-2^-x），x∈R；
∴f（-x）=

1

2

（2^-x-2^x）=-

1

2

（2^x-2^-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
又f′（x）=

1

2

（2^xln2+2^-xln2）＞0，
∴f（x）是定义域上的增函数；
A中，y=e^x是非奇非偶的函数，可以排除；
C中，y=x²是偶函数，可以排除；
D中，y=tanx在定义域{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}上无单调性，可以排除；
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的判定问题，是基础题．