题目内容
如图，为了测定河的宽度，在河岸上取基线BC其长为a，在河对岸取定点A，测得∠ABC=α，∠ACB=β，求河宽．
分析：根据题意可知∠BAC，进而利用正弦定理求得AB，进而在直角三角形ABD中利用AD=ABsinα求得AD．
解答：解：由题意得，∠BAC=π-α-β，
在△ABC中，AB=
=
∴AD=ABsinα=
为所求河宽．
在△ABC中，AB=
| BC•sinβ |
| sin∠BAC |
| asinβ |
| sin(α+β) |
∴AD=ABsinα=
| asinαsinβ |
| sin(α+β) |
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．
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（2008•南汇区一模）为了测定河的宽度，如图，在河岸取定直线段BC，其长为50米，在河对岸取定点A，测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求河宽（精确到0.1米）．
如图，为了测定河的宽度，在河岸上取基线BC其长为a，在河对岸取定点A，测得∠ABC=α，∠ACB=β，求河宽．
