Question

当x∈[

1

2

 ， 3]时，M≤x^-1恒成立，则M的最大值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数y=x^-1的最小值即可．

解答： 解：∵y=x^-1在x∈[

1

2

 ， 3]上为减函数，
∴函数y=x^-1的最小值为

1

3

，
∴要使M≤x^-1恒成立，
则M≤

1

3

，
故M的最大值是

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据分式函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．