Question

16．已知ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-∞，-2]
• C． （-∞，-4）
• D． （-∞，-4]

Answer 1

分析 直接构造基本不等式，利用基本不等式的性质即可得到答案．

解答 解：∵ab＜0，
∴a，b是异号，
∴$\frac{b}{a}＜0，\frac{a}{b}＜0$，则$-\frac{a}{b}＞0，-\frac{b}{a}＞0$．
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$-[（-\frac{a}{b}）+（-\frac{b}{a}）]$
由基本不等式的性质：
$（-\frac{a}{b}）+（-\frac{b}{a}）≥2\sqrt{（-\frac{a}{b}）•（-\frac{b}{a}）}=2$
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≤-2
故选B

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．