Question

P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，F₁、F₂为左右焦点，若∠F₁PF₂=60°
（1）求△F₁PF₂的面积；
（2）求P点的坐标．

Answer 1

∵a=5，b=3
∴c=4（1）
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则t₁+t₂=10①t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=8²②，
由①²-②得t₁t₂=12，
∴S△F1PF2=

1

2

t1t2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

（2）设P（x，y），由S△F1PF2=

1

2

•2c•|y|=4•|y|得4|y|=3

3

∴|y|=

3 3

4

?y=±

3 3

4

，将y=±

3 3

4

代入椭圆方程解得x=±

5 13

4

，∴P(

5 13

4

，

3 3

4

)或P(

5 13

4

，-

3 3

4

)或P(-

5 13

4

，

3 3

4

)或P(-

5 13

4

，-

3 3

4

)