题目内容
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果$\frac{sinB}{sinA}$，$\frac{sinC}{sinA}$，$\frac{cosB}{cosA}$成等差数列，那么角A的值为$\frac{π}{3}$．分析 由已知可得$\frac{2sinC}{sinA}=\frac{sinB}{sinA}+\frac{cosB}{cosA}$，进一步得到sinC=2sinCcosA，求得cosA=$\frac{1}{2}$，结合A的范围得答案．
解答 解：由$\frac{sinB}{sinA}$，$\frac{sinC}{sinA}$，$\frac{cosB}{cosA}$成等差数列，
得$\frac{2sinC}{sinA}=\frac{sinB}{sinA}+\frac{cosB}{cosA}$，
∴sinBcosA+cosBsinA═2sinCcosA，得sin（B+A）=sinC=2sinCcosA，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的化简求值，是中档题．
练习册系列答案
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（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求m的值；
（2）是否有99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d，
| 年龄态度 | 支持 | 不支持 |
| 20岁以上50岁以下 | 800 | 200 |
| 50岁以上（含50岁） | 100 | 300 |
（2）是否有99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d，
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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