题目内容
10．已知$\overrightarrow a=（-3，2，1），\overrightarrow b=（-1，0，4）$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$垂直的充要条件是λ=2．分析 $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）?$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=0，解出即可得出．
解答 解：$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（-3+λ，2，1-4λ），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=-3（-3+λ）+4+1-4λ=0，
解得λ=2．
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$垂直的充要条件是λ=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．设ABCD-A1B1C1D1是棱长为的a的正方体，则有（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{C_1}A}={a^2}$ | B． | $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A_1}{C_1}}=\sqrt{2}{a^2}$ | C． | $\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{{A_1}D}={a^2}$ | D． | $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{C_1}{A_1}}={a^2}$ |