Question

已知函数的值域为；

     （1）、求实数、的值；

     （2）、判断函数在上的单调性，并给出证明；

     （3）、若，求证：。

Answer 1

（1）， ；（2）减函数（3）见解析

解析:

（1）、由于恒成立，∴，

            令，

            则的解集是，

            故1和3是的二根，应用韦达定理求得，

            ；

       （2）、由（1）知，，应用函数单调性的定义去判断函数

             在上单调减；

       （3）应该注意到，则应用（2）的结论，

            ，即：。