Question

14．设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试问实数m取何值时，复数z
（1）为纯虚数
（2）为实数
（3）对应的点在复平面的第四象限．

Answer 1

分析 （1）由实部lg（m²-2m-2）=0，且虚部（m²+3m+2）≠0，求得m的值即可；
（2）由复数的虚部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0时，求得m的值即可；
（3）由实部lg（m²-2m-2）＞0，且虚部（m²+3m+2）＜0时，求得m值即可．

解答 解：（1）若z是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2=1}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$，
解得m=3．
故m=3时，z为纯虚数；
（2）若z是实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2＞0}\\{{m}^{2}+3m+2=0}\end{array}\right.$，
解得m=-2或-1．
故m=-2或-1时，z是实数；
（3）若z对应的点在复平面的第四象限，
则lg（m²-2m-2）＞0，且（m²+3m+2）＜0，
解得 m＜-1或m＞3，
故当m＜-1或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第四象限．

点评 本题考查了复数的基本概念，一元二次不等式、对数不等式的解法，属于中档题．