Question

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，

(1)求X＝3的概率；

(2)求X的分布列．

 

Answer 1

(1) (2) X的分布列为

X	1	2	3	4	5
P

 

【解析】

【解析】
(1)已知a1＝1，要使X＝3，只需后四位中出现2个1和2个0.

∴P(X＝3)＝C4222＝.

(2)令Y＝a2＋a3＋a4＋a5，∴Y＝0,1,2,3,4.

易知Y～B，X＝Y＋1，

∴X的可能取值为1,2,3,4,5.

P(X＝1)＝P(Y＝0)＝C4004＝.

P(X＝2)＝P(Y＝1)＝C4113＝.

P(X＝3)＝P(Y＝2)＝C4222＝.

P(X＝4)＝P(Y＝3)＝C4331＝.

P(X＝5)＝P(Y＝4)＝C4440＝.

∴X的分布列为

X	1	2	3	4	5
P