题目内容

过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）
A．14B．12C．10D．8
因为抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
所以，由
y=k(x-2)
y2=8x
  得：k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由根与系数的关系，
得：x1+x2=
4k2+8
k2
=8，x1x2=4；∴k2=2，∴线段AB的长为：|AB|═
1+k2
|x1-x2|
=
1+2
(x1+ x2)  2-4x1x2
=
3
×
82-4×4
=12．
故答案选：B．
练习册系列答案
相关题目
7、过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|长为（　　）
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．
（2012•虹口区一模）过抛物线y2=8x的焦点作弦AB，点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=10，则|AB|=
14
14
．
过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|BF|=3，则△AOB的面积为（　　）
若椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网