题目内容

设{an}是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1,a99a100-1＞0,

＜0.给出下列结论：?

①0＜q＜1;②T198＜1;③a99a101＜1;④使Tn＜1成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的编号是         .

①③④

解析：∵a99a100-1＞0,∴a12·q197＞1. ∴(a1)2＞1.

∵a1＞1,∴q＞0,又∵∴a99＞1,a100＜1.∴0＜q＜1.∴①正确.

又T198＝a1198·q1+2+…+197=(a1)180＜0,∴②不正确.

∵a99·a101=a12·q98+100=(a1)n＜1. ∴③正确.

Tn=a1n·=(a1q)n＜1.最小自然数满足＝99,n=199,

∴④正确. ∴正确的为①③④


练习册系列答案
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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第
 
组．（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．）
设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，
a99-1a100-1
＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为
 
．
15、设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=
1
．
设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，求{bn}的通项公式．
（2012•闸北区二模）设{an}是公比为q的等比数列，首项a1=
1
64
，对于n∈N*，bn=log
1
2
an，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（　　）

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