题目内容
6．据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e-λt（N0，λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为$\frac{1}{e}$N0．（1）求常数λ的值；
（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）
参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．
分析 （1）由题意，$\frac{1}{e}$N0=N0e-5λ；从而解得λ；
（2）由（1）知，N（t）=N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$，N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$≤N010%，解出t≥12，从而得到最小值．
解答 解：（1）由题意，N（0）=N0；N（5）=$\frac{1}{e}$N0；
∴$\frac{1}{e}$N0=N0e-5λ，
解得，λ=$\frac{1}{5}$；
（2）由（1）知，N（t）=N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$，
N0${e}^{-\frac{1}{5}t}$≤N010%，
解得，t≥12，
故污染物减少到10%至少需要12小时．
点评 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了对数运算，属于中档题．
练习册系列答案
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17．若a＞b，则下列正确的是（ ）
①a2＞b2
②ac＞bc
③ac2＞bc2
④a-c＞b-c．
①a2＞b2
②ac＞bc
③ac2＞bc2
④a-c＞b-c．
| A． | ④ | B． | ②③ | C． | ①④ | D． | ①②③④ |
14．函数f（x）=$\sqrt{10-3x}$+lg（2x-4）的定义域是（ ）
| A． | （2，$\frac{10}{3}$] | B． | [2，$\frac{10}{3}$] | C． | （2，+∞） | D． | [$\frac{10}{3}$，+∞] |
如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x-$\frac{1}{2}$）2+y2=$\frac{1}{4}$，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的值为$\frac{1}{4}$．
18．下列函数中，是奇函数且在区间（-1，0）内单调递减的函数是（ ）
| A． | y=2-x | B． | y=x-$\frac{1}{x}$ | C． | y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$ | D． | y=-tanx |
若F1，F2是椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{m}$=1（0＜m＜9）的两个焦点，圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点．