题目内容

4．梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降B′，那么BB′（　　）
A．等于1mB．大于1mC．小于1mD．不能确定

分析 根据梯子在移动前后长度不变，两次运用勾股定理解决问题．

解答 解：根据几何关系可知，∠AOB为直角，且AB=A'B'，
由于OA=2，OB=7，所以AB=$\sqrt{53}$，
当OA'=3时，A'B'=AB=$\sqrt{53}$，
根据勾股定理，解得OB'=$\sqrt{44}$=2$\sqrt{11}$≈6.633，
所以，BB'≈0.366，
也就是梯子的顶端B只下降了0.366m，
故选：C．

点评 本题主要考查了运用勾股定理解三角形，在运动的过程中抓住不变量是关键，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知双曲线C1的-个焦点是F（4，0），一条渐近线方程是$\sqrt{15}$x-y=0，抛物线C2；y2=2px（p＞0）的准线恰好经过双曲线C1的左顶点．
（1）求双曲线C1和抛物线C2的标准方程；
（2）经过双曲线C1焦点F的直线1与抛物线C2交于A、B两点，若O是坐标原点．求证：0A⊥0B．
2．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离|MF|=2p，求点M的坐标．
19．已知函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$），则其单调增区间为$[-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]$，k∈Z．
6．已知平面上的两个向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosβ，2sinβ）（0＜β＜α＜π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$且cosβ=$\frac{4}{5}$，求sinα的值；
（2）判定向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$是否互相垂直．
9．如图，△ABC是等边三角形，BM=CN，∠1=60°，∠DMN=2∠N，求证：∠N=30°
16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x+m在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值为3，则m=0．
13．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
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（2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]时，求函数f（x）的最大值，最小值．
14．设P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）C．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

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