Question

16．已知函数f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象关于原点对称，其中φ∈（0，π），则φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 化简并由三角函数的对称性可得f（-$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$），代值计算可得．

解答 解：化简可得f（x）=-2sinxsin（x+$\frac{π}{3}$+φ），
∵函数图象关于原点对称，故f（-$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$），
代值计算可得-2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）sinφ=-（-2）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（$\frac{2π}{3}$+φ），
化简可得sinφ=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），又φ∈（0，π），
∴φ+$\frac{2π}{3}$+φ=π，解得φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．