题目内容
5．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y+2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为（ ）| A． | -6 | B． | -4 | C． | -3 | D． | -2 |
分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．
解答 解：由约束条件得到可行域如图：z=2x-3y变形为y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1-3×2=
-4；
故选：B．
点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．
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16．已知x，y∈R，则“x＞0，y＜0”是“xy＜0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
13．方程lgx+x-3=0一定有解的区间是（ ）
| A． | （2，3） | B． | （1，2） | C． | （0，1） | D． | （3，4） |
10．某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8年的城市道路总里程x（单位：百公里）和汽车保有量y（单位：百辆）的数据如下表：
（Ⅰ）若某年的两个值都不小于170时，我们将该年称为“出行便捷年”．现从这8年中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答）．
（Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$；回归直线的方程是：$\hat y=\hat bx+a$，
其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-\hat b\overline x$，${\hat y_i}$是与xi对应的回归估计值．
参考数据：$\overline x=155$，$\overline y=169.75$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=4200$，$\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}=1827.5$，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=2750$，$\sqrt{4200}≈64.80$，$\sqrt{1827.5}≈42.75$．
| 数据编号 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 道路里程数x | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 |
| 汽车保有量y | 144 | 154 | 160 | 168 | 176 | 180 | 186 | 190 |
（Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$；回归直线的方程是：$\hat y=\hat bx+a$，
其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-\hat b\overline x$，${\hat y_i}$是与xi对应的回归估计值．
参考数据：$\overline x=155$，$\overline y=169.75$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=4200$，$\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}=1827.5$，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=2750$，$\sqrt{4200}≈64.80$，$\sqrt{1827.5}≈42.75$．
17．一抛物线形拱桥，当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$米 | B． | 2$\sqrt{6}$米 | C． | 6米 | D． | 8米 |
14．已知点P（x，y）在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上运动，设$d=\sqrt{{x^2}+{y^2}+4y+4}-\frac{x}{2}$，则d的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}-2$ | B． | $2\sqrt{2}-1$ | C． | $\sqrt{5}-1$ | D． | $\sqrt{6}-1$ |
15．将函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向右平移$\frac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单
调递增区间（ ）
调递增区间（ ）
| A． | $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]（k∈Z）$ | B． | $[kπ+\frac{5π}{12}，kπ+\frac{11π}{12}]（k∈Z）$ | ||
| C． | $[kπ-\frac{5π}{24}，kπ+\frac{7π}{24}]（k∈Z）$ | D． | $[kπ+\frac{7π}{24}，kπ+\frac{19π}{24}]（k∈Z）$ |