Question

14．（1）计算27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+lg5-2log₂3+lg2+log₂9．
（2）已知f（x）=3x²-5x+2，求f（$-\sqrt{2}}$）、f（-a）、f（a+3）．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用函数性质求解．

解答 解：（1）27${\;}^{\frac{2}{3}}}$+lg5-2log₂3+lg2+log₂9
=${（{3^3}）^{\frac{2}{3}}}+lg5+lg2+lo{g_2}9-2{log_2}3$…（2分）
=$9+lg（{5×2}）+{log_2}\frac{9}{9}$…（4分）
=9+lg10+log₂1
=9+1+0
=10．…（6分）
（2）∵f（x）=3x²-5x+2，
∴$f（{-\sqrt{2}}）=3×{（{-\sqrt{2}}）^2}-5×（{-\sqrt{2}}）+2=8+5\sqrt{2}$…（2分）
f（-a）=3×（-a）²-5×（-a）+2=3a²+5a+2…（2分）
f（a+3）=3×（a+3）²-5（a+3）+2=3a²+13a+14．…（2分）

点评 本题考查有理数化简求值，考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则、函数性质的合理运用．