题目内容


已知.

(1)求的解析式;

(2)求的值域;

(3)设时,对任意总有成立,求的取值范围.


解:⑴设,则

    ;                        ┄┄┄┄┄3分

⑵设,则

    当 时,的值域为

时,的值域为

时,上单调递减,在上单调递增

的值域为                              ┄┄┄┄┄6分

综上,当的值域为

的值域为;                 ┄┄┄┄┄7分

⑶由题对任意总有

满足                     ┄┄┄┄┄9分

,则

在区间单调递增

    (舍去)

时,不合题意                                      ┄┄┄┄┄11分

时,

 若时,在区间单调递增

  

 若递减,在递增

               ┄┄┄┄┄14分

      若在区间单调递减

  (舍去)   ┄┄┄15分

综上所述:             

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