题目内容
已知
,
.
(1)求
的解析式;
(2)求
的值域;
(3)设
,
时,对任意
总有
成立,求
的取值范围.
解:⑴设
,则![]()
![]()
; ┄┄┄┄┄3分
⑵设
,则![]()
当
时,
,![]()
的值域为![]()
当
时,
,![]()
的值域为![]()
当
时,
,
在
上单调递减,在
上单调递增
![]()
的值域为
┄┄┄┄┄6分
综上,当
时
的值域为![]()
当
时
的值域为
; ┄┄┄┄┄7分
⑶由题![]()
对任意
总有![]()
![]()
在
满足
┄┄┄┄┄9分
设
,则
,![]()
当
即
时
在区间
单调递增
![]()
![]()
(舍去)
当
时,不合题意 ┄┄┄┄┄11分
当
时,
若
即
时,
在区间
单调递增
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
若
即
时
在
递减,在
递增
![]()
![]()
![]()
┄┄┄┄┄14分
若
即
时
在区间
单调递减
![]()
![]()
![]()
![]()
(舍去) ┄┄┄15分
综上所述:
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