题目内容

5、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是
210
．
分析：根据等差数列中，依次的n项之和仍成等差数列．即Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍成等差数列．
解答：解：依题意，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列．
即30，70，S3m-100成等差数列．
∴30+S3m-100=2×70
∴Sm=210．
点评：等差数列中，题中的性质考查也是常考内容．
练习册系列答案
相关题目
已知正数数列{an}中，a1=1，当n∈N*，n≥2时满足
an
an-1
=
an-1+2n-1
an-2n+1
，求
（1）求{an}的通项公式；
（2）记数列{
1
4an
}的前n项和为An，证明An＜2
n
；
（3）bn=
an(2n-1)
n2+cn
（c为非零常数），若数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，求数列{（-1）nSn}的前m项和Tm．
把形如M=mn（m，n∈N*）的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前m项的和，称作“对M的m项分划”．例如，把9表示成9=32=1+3+5，称作“对9的3项分划”，把64表示成64=43=13+15+17+19，称作“对64的4项分划”．据此，对25的5项分划中最大的数是
 
；625的5项分划中第2项是
 
．
数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是sn，且s6=s9，有以下四个结论：
（1）a8=0；（2）当n等于7或8时，sn取最大值；（3）存在正整数k，使sk=0；（4）存在正整数m，使sm=s2m．
写出以上所有正确结论的序号，答：
①②③④
①②③④
．
已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{bn}的前n项和是{Sn}，且Sn+
1
2
bn=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列；
（3）记cn=
-2
an•log3
bn
2
，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜
m-2010
2
对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．
设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S3=9，S6=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列{bn}的通项公式为bn=3n-2．集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，求{cn}的通项公式．

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