Question

已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如下，E是侧棱PC的中点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)求证：平面APC⊥平面BDE.

Answer 1

 (1)由三视图可知，AB＝BC＝1，PC⊥平面ABCD，且PC＝2，

又底面ABCD是正方形，故S_{正方形ABCD}＝1，

所以V_P－ABCD＝×1×2＝.

(2)证明：因为底面ABCD是正方形，

所以对角线AC⊥BD，

又PC⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，

故BD⊥PC，

又PC∩AC＝C，所以，BD⊥平面APC.

又BD⊂平面BDE，

故平面APC⊥平面BDE.