Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，若|

PF1

+

PF2

|=10，则

PF1

•

PF2

=______．

Answer 1

∵F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点


∴△PF₁F₂中，PO是中线
∴向量

PO

=

1

2

（

PF1

+

PF2

）
∵|

PF1

+

PF2

|=10
∴|

PO

|=

1

2

×10=5
∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1中，a²=9，b²=16
∴c=

a2+b2

=5?F₁F₂=10
∴△PF₁F₂中，中线PO等于F₁F₂的一半
∴△PF₁F₂是以P为直角三角形，且∠F₁PF₂=90°
∴

PF1

•

PF2

=

|PF1|

•

|PF2|

cos∠F1PF2=0
故答案为：0