题目内容
函数y=log0.5(x+
+1)(x＞1)的值域是（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、（-∞，2] |
| B、（-∞，-2] |
| C、[2，+∞） |
| D、[-2，+∞） |
分析：利用对数函数求解，先求真数的范围，令t=x+
+1 =x-1+
+2 ≥4 (x＞1)，再由“y=log0.5t在（0，+∞）上是减函数”求解．
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
解答：解：令t=x+
+1 =x-1+
+2 ≥4 (x＞1)
当x=2时，取得等号
又y=log0.5t在（0，+∞）上是减函数
∴y≤-2
∴函数的值域是（-∞，-2]
故选B
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
当x=2时，取得等号
又y=log0.5t在（0，+∞）上是减函数
∴y≤-2
∴函数的值域是（-∞，-2]
故选B
点评：本题主要考查对数函数的定义域，值域和单调性，这三个基本性质往往是一同考查，特别是在研究最值或值域时，一定要研究单调性，还要注意定义域．
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函数y=log0.5（sin2x+cos2x）单调减区间为（ ）
A、（kπ-
| ||||
B、（kπ-
| ||||
C、（kπ+
| ||||
D、（kπ+
|
函数y=
的定义域是（ ）
| log0.5(4-x) |
| A、（-∞，4） |
| B、[3，4] |
| C、（3，4） |
| D、[3，4） |