Question

14．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S₂=a₃，且a₁，a₂，a_k成等比数列，则k=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，再由a₁，a₂，a_k成等比数列求得答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，则由a₁=1，S₂=a₃，
得a₁+a₁+d=a₁+2d，即d+2=2d+1，得d=1．
∴a₂=2，又a₁，a₂，a_k成等比数列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{k}$，即${a}_{k}=\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{a}_{1}}=\frac{4}{1}=4$．
∴a_k=4=1+（k-1）×1，解得k=4．
故选：D．

点评 本题是等差数列与等比数列的综合题，考查了等差数列的通项公式和等比数列的性质，是基础题．